Question

17、7個相同的小球，任意放入四個不同的盒子中，每個盒子都不空的放法共有

20

種．

Answer 1

分析：用4塊擋板把7個小球分成4份，每一份至少有一個，根據7個球有6個空，任選其中3個空，分成4份，問題就轉化成從6個元素中選3個的組合數．

解答：解：這種問題一般用擋板法，用4塊擋板把7個小球分成4份，
每一份至少有一個，
7個球有6個空，任選其中3個空，分成4份，
共有C₆³=20種結果，
故答案為：20

點評：本題考查排列組合的實際應用，考查利用擋板法來解決把幾個元素凡在幾個位置上，且使得每一個位置都不空，這種問題用別的方法不好考慮．