已知a，b實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+（1+a）bx-b．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為（1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)b為已知的常數(shù)，且f（1）＞0，求滿足條件的a的范圍．

解：（1）由題可知2x2+（a+1）bx-b＜0的解集為（1，3），
則1，3是方程2x2+（a+1）bx-b=0的兩根，由韋達(dá)定理可知化為
解得
（2）∵f（1）=2+（1+a）b-b=2+ab＞0，∴ab＞-2．
當(dāng)b=0時(shí)，a∈R；當(dāng)b＞0時(shí)，；當(dāng)b＜0時(shí)，．
分析：（1）由題意可知2x2+（a+1）bx-b＜0的解集為（1，3），得1，3是方程2x2+（a+1）bx-b=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a，b的值．
（2）由f（1）＞0，可得2+ab＞0，對(duì)b討論即可求得a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系是正確求得一元二次不等式的解集的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函

數(shù)的圖象.

（1）求實(shí)數(shù)的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求的取值范圍.

（B類）設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數(shù)；

⑶若函數(shù)是上的增函數(shù)，已知且，求的

取值范圍.

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