【題目】設已知雙曲線的焦點為，過的直線與曲線相交于兩點.

(1)若直線的傾斜角為，且，求；

(2)若，橢圓上兩個點滿足： 三點共線且，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線焦點弦弦長公式得，因此聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理可得，代入條件可得，（2）由于，所以，因此利用韋達定理及弦長公式可得及（用直線斜率表示），代入面積公式可得關于直線斜率的函數(shù)關系式，根據(jù)斜率取值范圍可得面積最值，注意討論直線斜率不存在的情形.

試題解析：（1）由，直線的傾斜角為，知直線方程

代入得

∴由 有∴

∴

（2）當直斜率不存在時，直線斜率為0，此時

當直線斜率存在時，直線，

聯(lián)立得，則

∴

由可設直線: ，

聯(lián)立橢圓消去得，

∴

∴

,令

則

綜上，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正四棱錐P﹣ABCD，B1為PB的中點，D1為PD的中點，則兩個棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是（ ）

A.1：4
B.3：8
C.1：2
D.2：3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．
（1）設bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；
（2）（i）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ii）求證：對于任意n∈N+都有 + +…+ + ＜ 成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f（ ﹣ ）= ，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)， 是函數(shù)的兩個零點， 是函數(shù)的導函數(shù)，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求證：平面PBC平面PDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正項數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 且 （n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若 ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大�。�
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．

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