在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識(shí)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是數(shù)學(xué)公式，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是數(shù)學(xué)公式，乙、丙二人都回答對(duì)的概率是數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙回答對(duì)這道題分別為事件A、B、C，
則，且有，
故，解得，． …（4分）
（Ⅱ）由題意，X=0，1，2，，．
．
所以隨機(jī)變量X的分布列為：
X 01 2
P
． …（10分）
分析：（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙回答對(duì)這道題分別為事件A、B、C，則，且有，解之可得；
（Ⅱ）由題意，X=0，1，2，分別可得所對(duì)應(yīng)的概率，可得X的分布列，由期望的定義可得期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，涉及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•棗莊一模）在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識(shí)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是
3
4
，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是
1
12
，乙、丙二人都回答對(duì)的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率．
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲回答這道題對(duì)的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對(duì)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示回答該題對(duì)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識(shí)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙二人都回答對(duì)的概率是．

（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率；

（Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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