Question

已知函數(shù)f（x）=2x³-6x²-18x-7，x∈[-2，5]．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的極值與最值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和最值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求f（x）的極值與最值．

解答： 解：（1）f'（x）=6（x-3）（x+1），
令f'（x）=0得x=3，x=-1，
列表：

x	[-2，-1）	（-1，3）	（3，5）
f′（x）	+	-	+
f（x）	單調(diào)遞增	單調(diào)遞減	單調(diào)遞增

由上表知：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，-1），（3，5）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）．
（2）由（1）知：f （x）的極大值是f （-1）=3，
f （x）的極小值是f （3）=-61；
f（-2）=-11，f（5）=3，
∴f（x）_min=f（3）=-61，
f（x）_max=f（5）=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)極值和函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．