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16.設(shè)M,N分別為雙曲線x2-y29=1的左右焦點(diǎn),若P在雙曲線上,且PMPN=0,則|PM|+|PN|=219

分析 根據(jù)雙曲線x2-y29=1求出左右焦點(diǎn)坐標(biāo),PMPN=0,說明∠MPN=90°,△MNP是直角三角形,利用雙曲線的定義即可求解.

解答 解:由題意:雙曲線x2-y29=1,
可得:a=1.b=3,c=10
M,N分別為雙曲線x2-y29=1的左右焦點(diǎn),
∴M(-10,0),N(10,0),|MN|=210
又∵P在雙曲線上,且PMPN=0,
∴∠MPN=90°,△MNP是直角三角形.
設(shè)|NP|=m,|MP|=n,
m2+n2=(2c)2=40,
根據(jù)雙曲線的定義可得|m-n|=2a=2.
則有(m-n)2=4,
解得:mn=18,
所以:|PM|+|PN|=m+n=mn2+4mn=219
故答案為219

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)的運(yùn)用能力.屬于基礎(chǔ)題.

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