已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，且sinA=,sin(A+B)=1,求sin(3A+2B)的值.

解析：∵0＜A＜π,0＜B＜π且0＜A+B＜π,∴由sin(A+B)=1有A+B=.

而sinA=,∴sin(3A+2B)=sin［2(A+B)+A］=sin(π+A)=-sinA=-.

溫馨提示

    本題中A、B為三角形的內(nèi)角是一個隱含條件，要根據(jù)題意利用好.另外題中涉及到角的變換，如3A+2B=2（A+B）+A，α=(α+β)-β等等，在求值時常要對角進行變換（看具體情況而定），以利于求值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個實根，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）證明：tanAtanB為定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求邊BC上的高AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
為互相垂直的單位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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