如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1.
),離心率e=
,直線l的方程為x=4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P),設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為.問(wèn):是否存在常數(shù)λ,使得
?若存在,求λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過(guò)點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。.
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如圖為橢圓C:
的左、右焦點(diǎn),D,E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率
,
的面積為
.若點(diǎn)
在橢圓C上,則點(diǎn)
稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”,直線
與橢圓交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P,Q.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問(wèn)是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的直線
,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知橢圓過(guò)點(diǎn)
,且離心率
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線
與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在直線
上是否存在點(diǎn)P,使得
是正三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知點(diǎn)是拋物線
上不同的兩點(diǎn),點(diǎn)
在拋物線
的準(zhǔn)線
上,且焦點(diǎn)
到直線
的距離為
.
(I)求拋物線的方程;
(2)現(xiàn)給出以下三個(gè)論斷:①直線過(guò)焦點(diǎn)
;②直線
過(guò)原點(diǎn)
;③直線
平行
軸.
請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題,并加以證明.
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已知橢圓的焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
是橢圓
上的一點(diǎn),
與
軸的交點(diǎn)
恰為
的中點(diǎn),
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)
的直線與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,求
面積的取值范圍.
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給定橢圓.稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為
,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線,使得
與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷
是否垂直?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為2,一個(gè)焦點(diǎn)為F(-2,0).
(1)求雙曲線方程;
(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)F,Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M,若= 2
,求直線l的方程.
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