Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+ 3 2 π)

cos( π 2 -α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若α為第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)解析式化簡整理，求得函數(shù)的解析式．
（2）利用誘導(dǎo)公式和已知條件求得sinα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，代入（1）中的函數(shù)解析式求得答案．
（3）利用函數(shù)的值和誘導(dǎo)公把函數(shù)解析式整理后利用特殊角的三角函數(shù)值求得問題的答案．

解答：解：（1）f（α）=

sinαcosα(-sinα)

sinα•sinα

=-cosα．
（2）∵cos（α-

3

2

π）=-sinα=

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
又∵α為第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
∴f（α）=

2 6

5

．
（3）∵-

31

3

π=-6×2π+

5

3

π
∴f（-

31

3

π）=-cos（-

31

3

π）
=-cos（-6×2π+

5

3

π）
=-cos

5

3

π=-cos

π

3

=-

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．運(yùn)用誘導(dǎo)公式時注意三角函數(shù)名稱和正負(fù)號的變化．