Question

若a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a₀=x⁴，則a₃+a₂+a₁的值為（　�。�

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)題意，將x⁴變形為[（x+1）-1]⁴，由二項(xiàng)式定理可得其展開式，結(jié)合題意，分析可得a₃、a₂、a₁的值，計(jì)算可得答案．

解答： 解：[（x+1）-1]⁴=C₄⁰（x+1）⁴-C₄¹（x+1）³+C₄²（x+1）²-C₄³（x+1）+C₄⁴，
又由題意，[（x+1）-1]⁴=a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a₀，
則a₃=-C₄¹，a₂=C₄²，a₁=-C₄³，
有a₃+a₂+a₁=（-C₄¹）+C₄²+（-C₄³）=-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意先對(duì)x變形，再由二項(xiàng)式定理分析，求出a₃、a₂、a₁的值．