對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，一元二次函數(shù)y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（　�。�
A．
2013
2014
B．
2015
2014
C．
2014
2015
D．
2014
2013
∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=
1
n
或x=
1
n+1

∴An（
1
n+1
，0），Bn（
1
n
，0），
∴|AnBn|=
1
n
-
1
n+1

∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2014
-
1
2015
=1-
1
2015
=
2014
2015

故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，一元二次函數(shù)y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線(xiàn)y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，一元二次函數(shù)y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，一元二次函數(shù)y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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