Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²-6n+7．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

an

2n

，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為B_n，求前9項(xiàng)和B₉的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

可求a_n；
（2）表示出b_n，利用錯(cuò)位相減法可求得B_n，令n=9可得B₉的值．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=n2-6n+7-(n-1)2+6(n-1)-7=2n-7，
∴an=

2，n=1 2n-7，n≥2

；
（2）b_n=

an

2n

=

1，n=1 2n-7 2n ，n≥2

，
當(dāng)n=1時(shí)，B₁=b₁=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，Bn=1+

-3

22

+

-1

23

+

1

24

+…+

2n-7

2n

①，
∴

1

2

Bn=

1

2

+

-3

23

+

-1

24

+…+

2n-9

2n

+

2n-7

2n+1

②，
∴①-②得，

1

2

Bn=

1

2

+

-3

22

+

2

23

+…+

2

2n

-

2n-7

2n+1

=-

1

4

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-1

-

2n-7

2n+1

=-

1

4

+

1 22 [1-( 1 2 )n-2]

1- 1 2

-

2n-7

2n+1

=-

1

4

+(

1

2

-

1

2n-1

)-

2n-7

2n+1

=

1

4

-

2n-3

2n+1

，
∴Bn=

1

2

-

2n-3

2n

(n∈N*)，B9=

1

2

-

15

512

=

241

512

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n和a_n的關(guān)系及數(shù)列求和，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握．