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17.如圖,已知在一個二面角的棱上有兩個點A、B,線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi),并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=217cm,則這個二面角的度數(shù)為60°.

分析 首先利用平行線做出二面角的平面角,進一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小,最后求得結(jié)果.

解答 解:在平面α內(nèi)做BE∥AC,BE=AC,連接DE,CE,β 
∴四邊形ACEB是平行四邊形.
由于線段AC,BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi),并且都垂直于棱AB,
∴AB⊥平面BDE.
又CE∥AB,CE⊥平面BDE.
∴△CDE是直角三角形.
又AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=217cm,
則:DE=213cm,
利用余弦定理:DE2=BE2+BD2-2BE•BDcos∠DBE,
解得cos∠DBE=12,∴∠DBE=60°,
即二面角的度數(shù)為:60°.
故答案為:60°.

點評 本題考查的知識要點:余弦定理的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,線面垂直的性質(zhì),二面角的應(yīng)用.屬于中檔題.

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