已知tan(
π
4
+α)=3，計算：
（1）tan2α；
（2）
2sinαcosα+3cos2α
5cos2α-3sin2α
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanα的值，
（1）原式利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分子第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將tan2α的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵tan（
π
4
+α）=
1+tanα
1-tanα
=3，
∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=
1
2
，
（1）∵tanα=
1
2
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×
1
2
1-(
1
2
)2
=
4
3
；
（2）∵tan2α=
4
3
，
∴原式=
sin2α+3cos2α
5cos2α-3sin2α
=
3+tan2α
5-3tan2α
=
3+
4
3
5-3×
4
3
=
13
3
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動圓M過定點A且與定圓O相切，那么動圓M的圓心的軌跡是（　　）
A、圓，或橢圓
B、圓，或雙曲線
C、橢圓，或雙曲線，或直線
D、圓，或橢圓，或雙曲線，或直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=4上到直線x+y-
2
=0的距離等于1的點有（　　）個．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點（1，1），交x軸，y軸的正半軸分別于A，B，過A，B作直線3x+y+3=0的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)AB∥CD時，求CD中點M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)|CD|最小時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c＞0，用分析法證明：
c-1
+
c+1
＜2
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在同一平面內(nèi)的兩個向量
a
=(
3
sinx+cos(ωx+
π
3
)，-1)，
b
=(1，1-cos(ωx-
π
3
))，其中ω＞0，x∈R．函數(shù)f(x)=
a
•
b
，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin2x+
2
cos2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和遞減區(qū)間；
（2）若f（
α
2
-
π
8
）=
3
2
，α是第二象限的角，求sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是：
 

①函數(shù)y=x-
3
2
的定義域是{x|x≠0}；
②方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
③α是第二象限角，β是第一象限角，則α＞β；
④函數(shù)y=loga（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒過定點（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2
2
，則3x-3-x的值為2
⑥若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1-x2）=f（x1）-f（x2）+1，則f（x）-1為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校周四下午第五、六兩節(jié)是選修課時間，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開課．已知甲、乙教師各自最多可以開設(shè)兩節(jié)課，丙、丁教師各自最多可以開設(shè)一節(jié)課．現(xiàn)要求第五、六兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開課（不必考慮教師所開課的班級和內(nèi)容），則不同的開課方案共有（　�。┓N．
A、20B、19C、16D、15

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同步練習(xí)冊答案