Question

已知=（1-cosx，2sin），=（1+cosx，2cos），
（1）若f（x）=2+sinx-|-|²，求f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)g(x)的解析式；
（3）若h（x）=g（x）-f（x）+1在[-，]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：（1）f（x）=2+sinx-cos²x-1+sinx=sin²x+2sinx。
（2）設(shè)函數(shù)y=f (x)的圖象上任一點(diǎn)M(x₀，y₀)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N（x，y），
則x₀=-x，y₀=-y，
∵點(diǎn)M在函數(shù)y=f (x)的圖象上，
∴-y=sin²（-x）+2sin（-x），y=-sin²x+2sinx ，
∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=-sin²x+2sinx 。
（3），
設(shè)sinx=t，(-1≤t≤1)
則，(-1≤t≤1)
①當(dāng)時(shí)，h(t)=4t+1在[-1，1]上是增函數(shù)，
∴λ=-1；
②當(dāng)λ≠-1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸方程為直線，
ⅰ）當(dāng)λ<-1時(shí)，，解得λ<-1；
ⅱ）當(dāng)λ>-1時(shí)，，解得-1<λ≤0；
綜上所述，λ的取值范圍是λ≤0。