Question

已知函數(shù)y=

3+2x-x2

+lg（1-x）的定義域?yàn)镸
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=4^x-2^x+2的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)的解析式可得可得

1-x＞0 3+2x-x2≥0

，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，令t=2^x，則 t∈[

1

2

，2），f（x）=t²-4t=（t-2）²-4，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．

解答： 解：（1）由函數(shù)y=

3+2x-x2

+lg（1-x），可得

1-x＞0 3+2x-x2≥0

，求得-1≤x＜1，
故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1）．
（2）當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，令t=2^x，則 t∈[

1

2

，2），f（x）=t²-4t=（t-2）²-4，
故當(dāng)t=

1

2

時(shí)，函數(shù)取得最大值為

9

4

-4=-

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．