Question

對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　�。�

• A、f（-3）+f（3）＜2f（2）
• B、f（-3）+f（7）＞2f（2）
• C、f（-3）+f（3）≤2f（2）
• D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

Answer 1

分析：借助導(dǎo)數(shù)知識，根據(jù)（x-2）f′（x）≥0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．

解答：解：∵對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），（x-2）f′（x）≥0
∴有

x-2≥0 f′(x)≥0

或

x-2≤0 f′(x)≤0

，
即當(dāng)x∈[2，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（-∞，2]時，f（x）為減函數(shù)
∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（1）+f（3）≥2f（2）
故選：C

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大�。�