已知點(diǎn)M在橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上，MP垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程．
分析：確定P，M坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)M在橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上，可求P點(diǎn)的軌跡方程．
解答：解：設(shè)P（x，y），則M（x，
y
2
）．
∵點(diǎn)M在橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上，
∴
x2
36
+
y2
36
=1，
即P點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=36．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程，考查代入法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），且它的離心率與雙曲線
x2
3
-y2=1的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，且滿足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)F與拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)關(guān)于直線x-y=0對稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是拋物線C上的點(diǎn)，設(shè)直線AM，BM與拋物線的另一交點(diǎn)為M1，M2．求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要M1，M2存在且M1≠M(fèi)2）直線M1M2恒過一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x23
+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求m2+k2的最小值；
（Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
3
-y2=1共焦點(diǎn)，點(diǎn)A(3，
7
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)Q（0，2），P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：
QM
=
MP
，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
3
-y2=1共焦點(diǎn)，點(diǎn)A(3，
7
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)Q（0，2），P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：
QM
=
MP
，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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