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10.設(shè)U=R,A={x|x2-3x-10>0},B={x|a+1≤x≤2a-1},且B⊆∁UA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 先化簡集合A,利用B⊆∁UA,確定a的取值范圍.

解答 解:因?yàn)椋?#8705;UA={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},
因?yàn)锽⊆∁UA,所以
①若B=∅時(shí),即a+1>2a-1.即a<2時(shí)滿足條件.
②若B≠∅,即a≥2時(shí),要使B⊆∁UA,
{a+122a15,所以-3≤a≤3,此時(shí)2≤a≤3.
綜上滿足條件的a的范圍為a≤3.即a∈(-∞,3].

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用集合的關(guān)系確定參數(shù)問題,要注意當(dāng)集合為空集時(shí)是否也成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.過拋物線x=8y2的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB、CD,則1|AB|+1|CD|=8.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知正方形ABCD的邊長為2,直線MN過正方形的中心O交線段AD,BC于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)P滿足OPOA+(1-λ)OB(λ∈R),則PMPN的最小值為-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=lnx-12a(x-1)(a∈R)).
(1)若a=-4,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若x∈(1,+∞),函數(shù)f(x)的圖象始終在x軸的下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.如圖,在單位正方體A1B1C1D1-ABCD中,E,F(xiàn),G分別是AD,BC1,A1B的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面C1CDD1;
(2)求證:EG⊥平面A1BC1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.“x>0”是“x2>0”的充分不必要條件.(填“充分必要條件”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)集合A={x|y=2x},B={y|y=ln(3-x)},則A∩B( �。�
A.{x|x≤2}B.{x|x<3}C.{x|2<x≤3}D.{x|2≤x<3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=lgkx,g(x)=lg(x+1),h(x)=xx2+1
(1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程f(x)=2g(x)僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值集合;
(3)設(shè)p(x)=h(x)+mx1+x在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=lnx+1xax,其中a為大于零的常數(shù).
(1)若f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)求證:對(duì)于任意的n∈N*,且n>1時(shí),都有n-lnn<1+12+23+34+…+n1n

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