已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足Sn＋an＝2n＋1，

(1)寫出a1，a2，a3，并推測通項an的表達式；

(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論．

答案：
解析：

　　解：(1)a1＝，a2＝，a3＝，an＝2－

　　(2)假設n＝k時，命題成立，則ak＝2－，

　　當n＝k＋1時，a1＋a2＋……＋ak＋ak+1＋ak+1＝2(k＋1)＋1，

　　且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

　　∴2k＋1－ak＋2ak+1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3，∴2ak+1＝2＋2－，ak+1＝2－，

　　即當n＝k＋1時，命題成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前 n項和為Sn，且Sn=n2，
（1）求{an}的通項公式    
（2）設 bn=
1anan+1
，求數(shù)列{bn}的前 n項 和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn和通項an滿足Sn=-
1
2
(an-1)
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）試證明Sn＜
1
2
；
（3）設函數(shù)f(x)=log
1
3
x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
b99
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=2n-1，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項的前n項的和是
4n-1
3
4n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=2an+2n，
（Ⅰ）證明數(shù)列{
an
2n-1
}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
(n-2011)an
n+1
，求數(shù)列{bn}是否存在最大值項，若存在，說明是第幾項，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設Tn=|S1|+|S2|+|S3|+…+|Sn|，試比較
Tn+Sn
2
與
2-n
1+n
an的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+2n，設bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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