數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和的最小值；
（3）求數(shù)列的前項和．

(1) ；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）這是等差數(shù)列的基礎題型，可直接利用基本量（列出關于的方程組）求解，也可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，這樣可先求出，然后再求出，得通項公式；（2）等差數(shù)列的前和是關于的二次函數(shù)的形式，故可直接求出，然后利用二次函數(shù)的知識得到最小值，當然也可根據(jù)數(shù)列的特征，本題等差數(shù)列是首項為負且遞增的數(shù)列，故可求出符合的的最大值，這個最大值就使得最�。ㄈ绻�，則和都使最小）；（3）由于前幾項為負，后面全為正，故分類求解（目的是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號），特別是時，
，這樣可利用第（2）題的結(jié)論快速得出結(jié)論．
試題解析：（1） 由，得、是方程的二個根，，，此等差數(shù)列為遞增數(shù)列，，，公差，．      4分
（2），，
        8分
（3）由得，解得，此數(shù)列前四項為負的，第五項為0，從第六項開始為正的．        10分
當且時，
．    12分
當且時，
．        14分
考點：（1）等差數(shù)列的通項公式；（2）等差數(shù)列的前項和公式；（3）絕對值與分類討論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝f (n∈N*，且n≥2)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n－1·anan＋1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，．
（1）若成等比數(shù)列，求的值；
（2）是否存在，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．
（I）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：…，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合，對于數(shù)列中.
（Ⅰ）若三項數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個？
（Ⅱ）若各項非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項，（），且末項，記數(shù)列的前項和為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前項和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大��；
(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60,且為和的等比中項.
( I ) 求數(shù)列的通項公式;
(II) 若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項和.

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