Question

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表：

	超過1小時(shí)	不超過1小時(shí)
男	20	8
女	12	m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

（Ⅲ）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）沒有95%把握（Ⅲ）4人

【解析】

（Ⅰ）由已知得該校女生人數(shù)，利用分層抽樣的原則列等式得m值，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得n值；（Ⅱ）由列聯(lián)表計(jì)算的值，對照臨界值，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的概率，從而得到6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).

解：（Ⅰ）由已知，該校有女生400人，故，得

從而.

（Ⅱ）作出列聯(lián)表如下：

	超過1小時(shí)的人數(shù)	不超過1小時(shí)的人數(shù)	合計(jì)
男	20	8	28
女	12	8	20
合計(jì)	32	16	48

.

所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān).

（Ⅲ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的概率，

故估計(jì)這6名學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是4人.