Question

已知半徑為1的動(dòng)圓與圓（x-5）²+（y+7）²=16外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是

1. A.
   （x-5）²+（y+7）²=15
2. B.
   （x-5）²+（y+7）²=17
3. C.
   （x-5）²+（y+7）²=9
4. D.
   （x-5）²+（y+7）²=25

Answer 1

D
分析：由圓（x-5）²+（y+7）²=16的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑R，設(shè)出所求圓圓心坐標(biāo)，通過圓心距等于半徑和，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：由圓：（x-5）²+（y+7）²=16，得到圓的圓心坐標(biāo)為（5，-7），半徑R=4，所求圓的半徑r=1，
設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)（x，y），兩個(gè)圓外切時(shí)，圓心的軌跡是以（5，-7）為圓心，半徑等于R+r=4+1=5的圓，
所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-5）²+（y+7）²=25．
綜上，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：（x-5）²+（y+7）²=25．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A與圓相切時(shí)所滿足的條件，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．