Question

對于數(shù)列{a_n}，規(guī)定{△₁a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分數(shù)列，其中△₁a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．對于正整數(shù)k，規(guī)定{△_ka_n}為{a_n}的k階差分數(shù)列，其中△_ka_n=△_k-1a_n+1-△_k-1a_n．若數(shù)列{a_n}有a₁=1，a₂=2，且滿足△₂a_n+△₁a_n-2=0（n∈N^*），則a₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的應用

專題：新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用新定義，可得{a_n}是從第2項起，2為公差的等差數(shù)列，即可求出a₁₄．

解答： 解：∵△_ka_n=△_k-1a_n+1-△_k-1a_n，△₂a_n+△₁a_n-2=0，
∴△₁a_n+1=2，
∴a_n+2-a_n+1=2，
∵a₁=1，a₂=2，
∴{a_n}是從第2項起，2為公差的等差數(shù)列，
∴a₁₄=2+2（14-2）=26．
故答案為：26．

點評：本題考查數(shù)列的應用，考查新定義，確定{a_n}是從第2項起，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵．