如圖,a、b、C為不共面的三條直線,且相交于一點(diǎn)O,點(diǎn)M、N、P分別在直線a、b、C上,點(diǎn)Q是b上異于N的點(diǎn),判斷MN與PQ的位置關(guān)系,并予以證明.

解法一:(反證法)

    假設(shè)MN與PQ共面于β,則點(diǎn)M、N、P、Q∈β.

    又點(diǎn)N、Q∈bEquation.3,同理Equation.3,∴a、b、C共面,與已知a、b、C不共面矛盾,故MN與PQ為異面直線.

解法二:點(diǎn)QMN.

點(diǎn)P平面MON.

    故平面MON內(nèi)一點(diǎn)Q與平面外一點(diǎn)P的連線PQ,與平面內(nèi)不過Q點(diǎn)的直線MN是異面直線.

點(diǎn)評(píng):(1)證明兩條直線異面通常用反證法,反證法是一種間接證法,在立體幾何證題中經(jīng)常用到,在運(yùn)用反證法時(shí),一定要嚴(yán)格按照步驟分層次進(jìn)行.

(2)利用反證法證明兩條直線異面,有兩種假設(shè):一是假設(shè)兩直線共面;二是假設(shè)兩直線平行或相交,必須指出,后一種假設(shè)往往不如前一種假設(shè)優(yōu)越.

(3)定理法也是判斷兩直線異面的一種重要方法,運(yùn)用時(shí),要積極尋找定理的條件.


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20、如圖，A，B，C為不在同一條直線上的三點(diǎn)，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求證：平面ABC∥平面A′B′C′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B，C為不在同一直線上的三點(diǎn)，且AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1．
（1）求證：平面ABC∥平面A1B1C1；
（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求證：A1C丄平面AB1C1
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為CC1上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)PA+PB1取得最小值時(shí)PC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,A、B、C為不在同一條直線上的三點(diǎn),AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′,求證:平面ABC平行于平面A′B′C′.

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如圖，A，B，C為不在同一條直線上的三點(diǎn)，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求證：平面ABC∥平面A′B′C′．

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