用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=
x-2
x+1
在（-1，+∞）上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義按五步走證明即可．
解答： 解：∵f（x）=
x-2
x+1
=1-
3
x+1
，
設(shè)x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=1-
3
x1+1
-1+
3
x2+1
=
3(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)
，
因?yàn)?1＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函數(shù)f（x）=
x-2
x+1
在（-1，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，利用定義法（作差法）證明單調(diào)性的步驟是：設(shè)元→作差→分解→斷號(hào)→結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos（2x-
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個(gè)單位
B、向右平移
π
12
個(gè)單位
C、向左平移
π
12
個(gè)單位
D、向左平移
π
6
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求2sin2α+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．
（Ⅰ）求sin∠ABC；
（Ⅱ）求BD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，且F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若F（x）≥1在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，存在x1、x2∈[0，+∞），使f（x1）=g（x2）成立，求x2-x1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在（-∞，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用指定方法法證明不等式：
3
+
5
＞
2
+
6
．
（Ⅰ）分析法；
（Ⅱ）反證法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，P為橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn)．
（1）若S△PF1F2=S△PAF2，求橢圓的離心率；
（2）若S△PF1F2=S△PBF1，求直線PF1斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的值域；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)．

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