如圖，將45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜邊與30°直角三角板的30°角所對的直角邊重合．若
DB
=x•
DC
+y•
DA
，則x，y等于（　�。�
A．x=
3
，y=1		B．x=1+
3
，y=
3
C．x=2，y=
3
D．x=
3
，y=1+
3
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由題意得，若設 AD=DC=1，則 AC=
2
，AB=2
2
，BC=
6
，由題意知，
DB
=x•
DC
+y•
DA
，
△BCD中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB2-2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×
6
×
2
2
=7+2
3
，
∵
DB
=x•
DC
+y•
DA
，∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2
3
   ①．
如圖，作
DC′
=x
DC
，
DA′
=y
DA
，則
DB
=
DC′
+
DA′
，CC′=x-1，C′B=y，
Rt△CC′B中，由勾股定理得  BC2=CC'2+C′B2，即 6=（x-1）2+y2，②
由①②可得 x=1+
3
，y=
3
，
故選B

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如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．將△ABD沿對角線BD折起（圖2），記折起后點A的位置為P且使平面PBD⊥平面BCD．
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如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．將△ABD沿對角線BD折起（圖2），記折起后點A的位置為P且使平面PBD⊥平面BCD．
（1）求三棱錐P-BCD的體積；
（2）求平面PBC與平面PCD所成二面角的平面角的大小．

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