（（本小題滿分12分）
如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn).

（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
∵F、G分別為EB、AB的中點(diǎn)，
∴FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC,  FG=DC，
∴四邊形FGCD為平行四邊形，∴FD∥GC，又GC面ABC，
∴FD∥面ABC.
（2）∵AB=EA，且F為EB中點(diǎn)，∴AF⊥EB ① 又FG∥EA，EA⊥面ABC
∴FG⊥面ABC ∵G為等邊△ABC，AB邊的中點(diǎn)，∴AG⊥GC.
∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD ②
由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.
（3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF.
過G作GH⊥FC，垂足為H，連HB，∴HB⊥FC.
∴∠GHB為二面角B-FC-G的平面角.
易求.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.
（Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，平面ABC, ,N為AB上一點(diǎn)，AB=" 4AN," M ,D ,S分別為PB,AB,BC的中點(diǎn)。

（1）求證：  PA//平面CDM;
（2）求證：  SN平面CDM.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中點(diǎn)．

（I）求直線B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求證：B1D⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面。

（1）求直線與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H。
（1）求二面角B1—EF—B的正切值；
（2）試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使D1M⊥平面EFB1，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中（    ）
A．不一定存在與平行的直線B．只有兩條與平行的直線
C．存在無數(shù)條與平行的直線D．存在唯一一條與平行的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2。

（1）求PC與平面PBD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得平面ADE？并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為            .

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同步練習(xí)冊答案