【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的圖象在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性.

【答案】;當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;

在區(qū)間,上單調(diào)遞增.

【解析】

根據(jù)題意,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知函數(shù)在處切線的斜率,代入點(diǎn)斜式方程即可求解;

根據(jù)題意,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分和兩種情況,求出所對(duì)的的取值范圍,據(jù)此可以判斷函數(shù)的單調(diào)性.

當(dāng)時(shí),,則,

所以,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,

函數(shù)在處切線的斜率,

所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,

即函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為；

因?yàn)楹瘮?shù),

所以,即,

當(dāng)時(shí), ，因?yàn)?/span>，

所以,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),因?yàn)榉匠?/span>的兩根為,

所以由，解得或,

由，解得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;

在區(qū)間,上單調(diào)遞增.

綜上可知, 當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;

在區(qū)間,上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月18日，國(guó)家禁毒辦召開(kāi)視頻會(huì)議，部署開(kāi)展全國(guó)禁毒示范城市創(chuàng)建活動(dòng)，會(huì)上，貴陽(yáng)成功入選為首批全國(guó)101個(gè)示范創(chuàng)建城市之一.為進(jìn)一步推進(jìn)創(chuàng)建工作的開(kāi)展，貴陽(yáng)市教育局全面部署了各中小學(xué)深入學(xué)習(xí)禁毒知識(shí)的工作.某校據(jù)此開(kāi)展相關(guān)禁毒知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，如圖的莖葉圖是該校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取5名同學(xué)在一次禁毒知識(shí)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)

（1）請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)在禁毒知識(shí)學(xué)習(xí)上的狀況；

（2）由于測(cè)試難度較大，測(cè)試成績(jī)達(dá)到87分以上（含87分）者即視為合格，先從莖葉圖中達(dá)到合格的同學(xué)中抽取三人進(jìn)行成績(jī)分析，試求抽取到的同學(xué)中至少有兩人來(lái)自甲班的概率；

（3）已知本次測(cè)試的成績(jī)服從正態(tài)分布，該校共有1000名同學(xué)參加了測(cè)試，求測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>86分到97分之間的人數(shù).

（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某美術(shù)學(xué)院2018年在山西招生，報(bào)名人數(shù)很多.工作人員在某個(gè)市區(qū)抽取了該區(qū)2018年美術(shù)招生考試成績(jī)中200名學(xué)生的色彩和素描的初試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

24

0.12

第2組

①

0.18

第3組

64

0.32

第4組

60

②

第5組

16

0.08

合計(jì)

200

1.00

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖，并由頻率分布直方圖估算中位數(shù)；

（2）為了能更清楚地了解該市學(xué)生的情況，該美院決定在復(fù)試以前先進(jìn)行抽樣調(diào)研.但受場(chǎng)地和教授人數(shù)的客觀限制，決定從第3組選出3人，第4組選出2人，第5組選出1人，然后從這6人中再選出2人進(jìn)行調(diào)研，求這2人均來(lái)自第三組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3的解集為{x|a＜x＜b}；

（1）求a，b的值；

（2）若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝ab+2且不等式（yc2﹣4）x+（8cx﹣1）y≤0對(duì)任意的x，y恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到極值，且極大值比極小值大

(1)求，值；

(2)求出的極大值和極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲市有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分：分）的大數(shù)據(jù)分析可知，本次數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，即，且，.

（1）求的值.

（2）現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的人數(shù)為，求.

（3）與甲市相鄰的乙市也有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了此次聯(lián)考，且其數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生可參加自主招生考試，則甲和乙哪個(gè)城市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多？

附：若隨機(jī)變量，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4.

（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程：

（2）若g（x）＝f（x）+k，求g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O1與圓O：x2+y2＝r（r＞0）交于點(diǎn)P（﹣1，y0）.且關(guān)于直線x+y＝1對(duì)稱.

（1）求圓O及圓O1的方程：

（2）在第一象限內(nèi).圓O上是否存在點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線l與拋物線y2＝4x交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D，且以點(diǎn)D為圓心的圓過(guò)點(diǎn)O，A，B？若存在.求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在.說(shuō)明理由.

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