Question

【題目】在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD是直角梯形，，，平面平面，，，，，的余弦值為，，F為BE中點，G為PD中點．

（1）求證：平面ABCD；

（2）求平面BCE與平面ADE所成角(銳角)的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析．（2）

【解析】

（1）取的中點，連結(jié)，，證明，平面，，平面，然后證明平面平面，推出平面；

（2）在中，求出，說明，以所在直線為軸，所在直線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解平面與平面所成角的余弦值即可．

（1）取EC得中點H，連結(jié)FH，GH

為BE中點，

，

平面ABCD．平面ABCD，

平面ABCD

為PD中點，

平面ABCD．平面ABCD

平面ABCD

平面平面ABCD

平面FHG 平面ABCD

（2）在中，

，

，，，

又平面平面ABCD，平面平面，

平面ABCD，

以所在直線為軸，所在直線為軸，為原點建立空間直角坐標(biāo)系．

，

設(shè)，

，，，，

點的坐標(biāo)為,

設(shè)平面的一個法向量：，

，

，令，

，

設(shè)平面的一個法向量，

，，

令，，

平面與平面所成角（銳角）的余弦值為．