已知數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）是1，2，3，4，5五個數(shù)的一個排列，如數(shù)組（1，4，3，5，2）是符合題意的一個排列．規(guī)定每一個排列只對應一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個使ai=i（i=1，2，3，4，5），則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得滿足ai=i，即該數(shù)字的大小與位置相同的情況有5種，再舉例a1=1，由分步計數(shù)原理計算可得a1=1時，滿足題意的數(shù)組的個數(shù)，由滿足ai=i的情況數(shù)目，計算可得滿足題意的數(shù)組的個數(shù)，又由每個數(shù)組里，各數(shù)字之和為1+2+3+4+5=15，將其相乘，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，每一個排列只對應一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個使ai=i，
則ai=i，即該數(shù)字的大小與位置相同的情況有5種，剩余的4個數(shù)字的大小與位置均不相同，
假設a1=1，即1在第一個位置，則2、3、4、5四個數(shù)字分別放在第2、3、4、5的位置，
數(shù)字2有3種放法，若放在位置3，則數(shù)字3有3種放法，數(shù)字4、5只有1種放法，
即a1=1時，有3×3=9個滿足題意的數(shù)組，
則滿足題意的數(shù)組共有5×9=45個，
每個數(shù)組里，各數(shù)字之和為1+2+3+4+5=15，
則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為45×15=675；
故答案為675．
點評：本題考查排列、組合的應用，難點在于理解“每個數(shù)組中有且僅有一個使ai=i”的含義，分析得到滿足題意的數(shù)組的個數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-3，將數(shù)列中各項進行如下分組：第1組1個數(shù)（a1），第2組2個數(shù)（a2，a3）第3組3個數(shù)（a4，a5，a6），依此類推，…，則第16組的第1個數(shù)是（　�。�
A、239B、269C、699D、2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-1，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構成的數(shù)列記為{cn}．
（I）若cn=n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（II）若A∩B=Φ，且數(shù)列{cn}的前5項成等比數(shù)列，c1=1，c9=8．
（i）求滿足
cn+1
cn
＞
5
4
的正整數(shù)n的個數(shù)；
（ii）證明：存在無窮多組正整數(shù)對（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
1
100
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，設集合Ak={x|x=
n
i=1
 λiai，λi=-1或λi=0，或λi=1}（1≤k≤n）．
性質(zhì)1：若對于?x∈Ak，存在唯一一組λi，（i=1，2，…，k）使x=
n
i=1
 λiai成立，則稱數(shù)列{an}為完備數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{an}為k階完備數(shù)列．
性質(zhì)2：若記mk=
n
i=1
 ai（1≤k≤n），且對于任意|x|≤mk，k∈Z，都有x∈AK成立，則稱數(shù)列P{an}為完整數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{an}為k階完整數(shù)列．
性質(zhì)3：若數(shù)列{an}同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列{an}為完美數(shù)列，當K取最大值時{an}稱為K階完美數(shù)列；
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，求集合A2，并指出{an}分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=10n-1，求證：數(shù)列{an}為n階完備數(shù)列，并求出集合An中所有元素的和Sn．
（Ⅲ）若數(shù)列{an}為n階完美數(shù)列，試寫出集合An，并求數(shù)列{an}通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）是1，2，3，4，5五個數(shù)的一個排列，如數(shù)組（1，4，3，5，2）是符合題意的一個排列．規(guī)定每一個排列只對應一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個使ai=i（i=1，2，3，4，5），則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為
675
675
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