Question

[理]用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．40
B．60
C．80
D．10

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題需要分類來解，若個位數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)2在個位時，則1在十位，當(dāng)2不在個位時，共有A¹₂•A¹₂•A²₂•A²₂，得到個位是偶數(shù)時共有4+16個六位數(shù)，同理若個位數(shù)是奇數(shù)，有20個滿足條件的六位數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題需要分類來解，
若個位數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)2在個位時，則1在十位，共有A²₂A²₂=4（個），
當(dāng)2不在個位時，共有A¹₂•A¹₂•A²₂•A²₂=16（個），
∴若個位是偶數(shù)，有4+16=20個六位數(shù)
同理若個位數(shù)是奇數(shù)，有20個滿足條件的六位數(shù)，
∴這樣的六位數(shù)的個數(shù)是40．
故選A
點評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．