【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA．

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）設(shè)，求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時△ABC的形狀．

【答案】（1） （2）最大值為，三角形為直角三角形

【解析】試題分析：

(1)正弦定理邊化角結(jié)合兩角和差正余弦公式可得 ，則 .

(2)將三角函數(shù)式化為∠A的三角函數(shù)，結(jié)合角的范圍可得 ，此時△ABC是直角三角形.

試題解析：

（I）∵（2b﹣a）cosC=ccosA，

由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，

化為：2sinBcosC=sin（C+A）=sinB，

∵sinB≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴C=．

（II）y=﹣4sin2+2sin（C﹣B）=（1﹣cosA）+2sin=sinA+cosA﹣2=2﹣2，

∵A∈，∴∈，

∴當(dāng)A+=，即A=時，y有大值2﹣2，此時B=，

因此△ABC為直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上有兩個不同極值點，求的取值范圍，并判斷極值的正負．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】富華中學(xué)的一個文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο螅畡⒗蠋煵铝巳湓挘骸阿購埐┰囱芯康氖巧勘葋�；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．

（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，解不等式f（x）≤3x；

（Ⅱ）當(dāng)a=2時，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集為空集，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，為提高學(xué)生對讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而收獲更多的知識，某高中的校學(xué)生會開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣，讓思考伴隨人生”的實踐活動，校學(xué)生會實踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生，通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣，得到如表列聯(lián)表：

喜歡讀紙質(zhì)書

不喜歡讀紙質(zhì)書

合計

男

16

4

20

女

8

12

20

合計

24

16

40

（Ⅰ）根據(jù)如表，能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系？

（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點，點G在AA1上，且A1D⊥EG．

（1）求證：CD∥平面EFG；
（2）求證：A1D⊥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為 ，點P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點Q在圓M上，且滿足 =4 ，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離，過點P分別作圓M與圓N的切線，切點分別為A，B，若對任意的點P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束．
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為（ ）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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