Question

若對任意正數(shù)x，均有a²＜1+x，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-，]
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：實數(shù)x滿足對任意正數(shù)x＞0，均有a²＜1+x?f（x）=x+1-a²，x＞0，則由一次函數(shù)要在x＞0上恒成立，從而求出a的范圍．
解答：解：實數(shù)x滿足對任意正數(shù)x＞0，均有a²＜1+x，
令f（x）=x+1-a²，x＞0則由一次函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=1-a²≥0
-1≤a≤1
故選A．
點評：解決本題的靈魂在于“轉(zhuǎn)化”，先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)問題，最終得以解決．很多問題在實施化難為易中得以解決．構(gòu)造函數(shù)也是本題的一個解題的技巧．