【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離的最大值為b2 ．
（1）求橢圓C的方程，并寫(xiě)出其參數(shù)方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x+2y﹣9=0的距離的最小值．

【答案】
（1）解：由題意右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，

若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離的最大值為b2．

有： ，

解得： ，

∴橢圓C的方程為 ，其參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）


（2）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 ，

則P到直線l：x+2y﹣9=0的距離

，

∴當(dāng) ，即θ=2kπ+ ，k∈Z時(shí)， ，

∴動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x+2y﹣9=0的距離的最小值為


【解析】（1）由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c，再由橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離最大值為a+c，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓的方程和參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 ，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)可得距離d，再由正弦函數(shù)的值域，可得最小值．

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