{an}是等差數(shù)列，S10＞0，S11＜0，則使an＜0的最小的n值是________．

6
分析：利用等差數(shù)列的求和公式用a1和d分別表示出S10和S11，根據(jù)其范圍求的d與a1的不等式關(guān)系代入an，即可求得n的范圍．
解答：an為等差數(shù)列，若S10＞0，則S10=＞0，即2a1+9d＞0，則d＞-．
同理由S11＜0，得2a1+10d＜0，所以d＜-．
因?yàn)閍n=a1+（n-1）d，將d的范圍代入an，則由題意可得 a1-≤0，求得n≥6．
由 a1-≤0，解得 n≥，所以最小n為6，
故答案為 6．
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，
snn
）（n∈N+）在函數(shù)y=-x+12的圖象上．
（1）寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，an＞0，公差d≠0，求證：
an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=31，公差d=-8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開始小于0？
（3）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的最大值，求出對應(yīng)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算*，滿足n*k=n•λk-1（n、k∈N+，λ是非零實(shí)常數(shù)）．
（1）對任意給定的k，設(shè)an=n*k(n=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求k=2時(shí)，該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
（2）對任意給定的n，設(shè)bk=n*k(k=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{bk}是等比數(shù)列，并求出此時(shí)該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
（3）設(shè)cn=n*n(n=1，2，3，…)，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，S3=12．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求數(shù)列{anxn}的前n項(xiàng)和Tn．

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