【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對應的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.

【答案】（1）（為參數(shù)）；；

（2）.

【解析】

（1）由橢圓的參數(shù)方程的形式得到曲線C1的參數(shù)方程，又由直線l的極坐標方程可知直線l過原點，斜率為1，則可求出的直角坐標方程．

（2）由題意寫出P，Q的坐標，可得M的坐標，利用點到直線距離求解Q坐標即可．

（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；

的直角坐標方程為.

（2）由題設，由（1）可設，于是.

到直線距離，

當時，取最大值，此時點的直角坐標為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調遞減的奇函數(shù)，當時，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點O的直線與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求k的值；

（3）求面積取最大值時直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點O的直線與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求k的值；

（3）求面積取最大值時直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓與軸正、負半軸分別交于點.橢圓以為短軸，且離心率為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線分別與圓，曲線交于點（異于點）.直線分別與軸交于點.若，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且，且，函數(shù).

（1）如果實數(shù)a，b滿足，，試判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）設，，判斷函數(shù)在R上的單調性并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+）。

（1）若點P（1，-）在角的終邊上，求：cos和f（-）的值；

（2）若x [， ]，求f（x）的值域。

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【題目】學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如表：

損壞餐椅數(shù)

未損壞餐椅數(shù)

總計

學習雷鋒精神前

50

150

200

學習雷鋒精神后

30

170

200

總計

80

320

400

求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關？

請說明是否有以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神

有關？參考公式：，

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