Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+x在R上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先把f（x）化為分段函數(shù)，由拋物線圖象開口方向可知f（x）在R上遞增，借助對(duì)稱軸及x的范圍可得不等式組，解出可得答案．

解答： 解：f（x）=x|x-a|+x=

(x- a-1 2 )2- (a-1)2 4 ，x≥a -(x- a+1 2 )2+ (a+1)2 4 ，x＜a

，
可知f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)，
則由題意可得，

a≥ a-1 2 a≤ a+1 2

，解得-1≤a≤1，
故答案為：-1≤a≤1．

點(diǎn)評(píng)：該題考查絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力．