已知△ABC的一內(nèi)角為120°,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,則△ABC的面積為
15
3
4
15
3
4
分析:因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為2的等差數(shù)列,設(shè)中間的一條邊為x,則最大的邊為x+2,最小的邊為x-2,根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子,將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程,求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng),然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
解答:解:設(shè)三角形的三邊分別為x-2,x,x+2,
則cos120°=
x2+(x-2)2-(x+2)2
2x(x-2)
=-
1
2
,
解得x=5,
所以三角形的三邊分別為:3,5,7
則△ABC的面積S=
1
2
×3×5sin120°=
15
3
4

故答案為:
15
3
4
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì),靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD所在直線l的方程為2x+y-1=0,兩個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2)、B(-1,-1).
(1)求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

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如圖,已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD的方程是2xy-1=0,兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)、B(-1,-1),求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

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已知△ABC的一內(nèi)角為120°,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,則△ABC的面積為   

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已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD所在直線l的方程為2x+y-1=0,兩個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2)、B(-1,-1).
(1)求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

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