Question

已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程“2x²+mx-

24

25

=0”的兩根
（1）求實數(shù)m的值；       
（2）求sin（

π

2

-θ）+sinθ的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由題意得到方程有兩個不相等的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，求出m的值即可；
（2）由m的值確定出sinθ+cosθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinθ+cosθ的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程2x²+mx-

24

25

=0的兩根，
∴

△=m2+8× 24 25 ＞0 sinθ+cosθ=- m 2 sinθ•cosθ=- 12 25

，
∵（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
∴

m2

4

=1-

24

25

=

1

25

，
解得：m=±

2

5

；
（2）∵方程為2x²±

2

5

x-

24

25

=0，sinθ，cosθ是方程的根，
∴cosθ+sinθ=±

1

5

，
則原式=cosθ+sinθ=±

1

5

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．