精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據題意，由橢圓的幾何性質分析可得a、b的值，將a、b的值代入橢圓方程即可得答案；

（2）根據題意，設直線l的方程為：，將直線與橢圓的方程聯立，分析可得，設A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數的關系以及中點坐標公式分析可得，解可得k的值，代入直線方程即可得答案．

（1）根據題意，橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

即，則，

，則，

故橢圓的方程為；

（2）由（1）得故橢圓的方程為：，設直線l的方程為：，

將直線代入橢圓方程，得，

設，，則，

恰好是線段的中點，，即，

解得，

則直線的方程為，變形可得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在實數集上的函數，把方程稱為函數的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數，求的表達式；

（3）把函數，的最大值記作，最小值記作，研究函數，的單調性，令，若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（1，2），根據下列條件分別求出直線l的方程（斜截式方程）：

（1）直線l與垂直；

（2）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，為自然對數的底數）.

（1）討論函數的單調區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求實數的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數的導函數的圖象如圖所示，則以下關于函數的判斷：

①在區(qū)間內單調遞增；

②在區(qū)間內單調遞減；

③在區(qū)間內單調遞增；

④是極小值點；

⑤是極大值點.

其中正確的是（ ）

A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若k≠0，試討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由；

（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，且是邊長為2的等邊三角形，．

（1）若是線段的中點，證明：直線面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

（2）若三角形有一個內角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案