如上圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸，Y軸正半軸上移動，則的概率為         ．

試題分析：令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可。解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如圖∠BA x= 
-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（-θ）=cosθ，故=（cosθ+sinθ，cosθ），同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
=1+sin2θ 的最大值是2，故的概率為 
點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運(yùn)算與坐標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類題時應(yīng)該想到設(shè)角來表示點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，圓與直線相切.
（1）設(shè)為圓上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)，，求的最小值；
（2）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線和是否平行？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是非零向量且滿足則的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等邊△中，，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，求的最小值;
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知單位向量，滿足。
（1）求；
(2) 求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，點(diǎn)為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的最小值，則的最大值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)向量，則的夾角等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在長方形中，，點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)，且，則的取值范圍是        ．

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