已知圓過點(diǎn),,并且直線平分圓的面積.
(1)求圓的方程;
(2)若過點(diǎn),且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).
①求實(shí)數(shù)的取值范圍; ②若,求的值.
(1);(2)①:實(shí)數(shù)的取值范圍是,②:.
【解析】
試題分析:(1)由題意直線平分圓的面積可知圓心在直線上,因此可將的坐標(biāo)設(shè)為,再由圓過點(diǎn),可知,即可得到關(guān)于的方程:
,解得,即有圓心坐標(biāo),半徑,從而可知圓的方程為;(2)①:根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為,代入圓方程并化簡(jiǎn)可得,從而直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),等價(jià)于方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根,從而,②:由題意可知若設(shè)設(shè),,則,為方程的兩根,從而,,,因此可以由得到關(guān)于的方程:,即.
試題解析:(1)∵平分圓的面積,∴圓心在直線上,∴設(shè),又∵圓過點(diǎn),,
∴,即,∴,半徑,
∴圓的方程為; 4分;
①:設(shè)直線的方程為,代入并化簡(jiǎn)可得:,
∵直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),∴,
即實(shí)數(shù)的取值范圍是, 4分
②:設(shè),,由①可知,,
∴,
∴,
∴. 4分
考點(diǎn):1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:人民教育出版社 代數(shù) 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則++ +=( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
由直線上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知兩直線與平行,則的值為( )
A. B. C.或 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
直線與曲線有公共點(diǎn),則的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
光線從點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)過軸反射,再經(jīng)過軸反射,最后光線經(jīng)過點(diǎn),則經(jīng)軸反射的光線的方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省雙鴨山市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)=的值域?yàn)? .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某單位有名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取人做問卷調(diào)查,將人按隨機(jī)編號(hào),則抽取的人中,若第一組抽取的編號(hào)為,則抽取的編號(hào)落在區(qū)間的人數(shù)是 ;
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