已知圓過點,,并且直線平分圓的面積.

(1)求圓的方程;

(2)若過點,且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點

①求實數(shù)的取值范圍; ②若,求的值.

 

(1);(2)①:實數(shù)的取值范圍是,②:.

【解析】

試題分析:(1)由題意直線平分圓的面積可知圓心在直線上,因此可將的坐標設(shè)為,再由圓過點,可知,即可得到關(guān)于的方程:

,解得,即有圓心坐標,半徑,從而可知圓的方程為;(2)①:根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為,代入圓方程并化簡可得,從而直線與圓有兩個不同的交點,等價于方程有兩個不想等的實數(shù)根,從而,②:由題意可知若設(shè)設(shè),,則為方程的兩根,從而,,,因此可以由得到關(guān)于的方程:,即.

試題解析:(1)∵平分圓的面積,∴圓心在直線上,∴設(shè),又∵圓過點,

,即,∴,半徑,

∴圓的方程為; 4分;

①:設(shè)直線的方程為,代入并化簡可得:

∵直線與圓有兩個不同的公共點,∴

即實數(shù)的取值范圍是, 4分

②:設(shè),,由①可知,,

,

,

. 4分

考點:1.圓的標準方程;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.平面向量數(shù)量積的坐標表示.

 

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已知復數(shù),則z在復平面內(nèi)對應的點位于

[  ]

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第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

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A. B.

C. D.

 

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