Question

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=30°，則該菱形內(nèi)的點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A、B的距離均不小于1的概率是（　�。�

• A、

  π

  4

• B、1-

  π

  4

• C、1-

  π

  12

• D、1-

  5π

  12

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的菱形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A、B的距離均不小于1的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．

解答：解：滿足條件的菱形ABCD，如下圖示：

其中滿足該菱形內(nèi)的點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A、B的距離均不小于1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S_菱形=2•2•sin30°=2
陰影部分的面積S陰影=

1

2

π
故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P=

1-S陰影

S菱形

=1-

π

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．