如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角,M,N分別是線段AC和BF上的點(diǎn),且AM=FN,則線段MN的長(zhǎng)的取值范圍是
 
考點(diǎn):點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:設(shè)AM=FN=a(0≤a≤2
2
),則MP=
2
2
a,PN=2-
2
2
a,由余弦定理,表示出MN,即可得出結(jié)論.
解答: 解:過M作MP⊥AB,垂足為P,連接PN,則∠MPN=60°
設(shè)AM=FN=a(0≤a≤2
2
),則MP=
2
2
a,PN=2-
2
2
a.
由余弦定理知:MN2=(
2
2
a)2+(2-
2
2
a)2-2×
2
2
a×(2-
2
2
a)×
1
2

=
3
2
(a-
2
)2+1

∵0≤a≤2
2
,∴1≤MN≤2.
故答案為:1≤MN≤2.
點(diǎn)評(píng):關(guān)鍵是將空間兩點(diǎn)間的距離表示成a的函數(shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值的問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的余弦公式,有
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ
令 α+β=A,α-β=B,有α=
A+B
2
,β=
A-B
2
代入③得cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2

(1)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的正弦公式,證明:sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(2)若在△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C,滿足在cos2A-cos2B=1-cos2C試判斷△ABC的形狀.(提示:如需要可直接利用或參閱結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α,β為銳角,且cos(α+β)sinβ=sinα,則tanα的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△ABF2的周長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若(1+2ai)i=1-bi,其中a、b∈R,i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
e1
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,若
a
=
e1
+
e2
,
b
=-4
e1
+2
e2
,則
a
b
的夾角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(3,-1)和點(diǎn)B(6,1),直線l:2x-3y-9=0的法向量為
n
,則
AB
n
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
lnx
x
,f′(e)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,A(1,-2,1),B(3,3,1),C(3,1,3),則△ABC的面積為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案