Question

|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

與

OB

的夾角為150°，點C是△ABO的外接圓優(yōu)弧

AB

上的一個動點，則

OA

•

OC

的最大值

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓

分析：建立直角坐標系，寫出A（1，0），B（-

3

2

，

3

2

），O（0，0），求出圓的方程為x²+y²-x-3

3

y=0，則

OA

•

OC

=x，即圓上的點的橫坐標，即可得到最大值．

解答： 解：如圖，建立直角坐標系，
則A（1，0），B（-

3

2

，

3

2

），O（0，0），
設C（x，y），圓的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
將A（1，0），B（-

3

2

，

3

2

），C（x，y）代入圓的方程，
解得D=-1，E=-3

3

，F=0；
∴x²+y²-x-3

3

y=0，
表示圓心為（

1

2

，

3 3

2

），半徑為

7

的圓，
則

OA

•

OC

=x，
∴x的最大值為

1

2

+

7

，
故答案為：

1

2

+

7

．

點評：本題考查圓的方程及向量的數量積，考查利用代數解決幾何問題的方法，屬于中檔題．