Question

對于函數(shù)f(x)＝，

(1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域；

(2)確定函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：函數(shù)f(x)＝可以看成是由函數(shù)u＝x2－2x－1與函數(shù)y＝()u復合而成． 　　(1)由u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，當x∈R時，u≥－2，此時函數(shù)y＝()u總有意義，所以函數(shù)f(x)定義域為R； 　　又由u≥－2，所以0＜()u≤9，所以原函數(shù)的值域為(0，9]． 　　(2)因為函數(shù)u＝x2－2x－1在[1，＋∞)上遞增，所以對于任意的1≤x1＜x2都有u1＜u2，所以有，即y1＞y2． 　　所以函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上遞減． 　　同理可得函數(shù)f(x)＝在(－∞，1]上遞增． 　　點評：形如y＝af(x)(a＞0，a≠1)的函數(shù)有如下性質： 　　(1)定義域與函數(shù)f(x)定義域相同； 　　(2)先確定函數(shù)u＝f(x)的值域，然后以u的值域作為函數(shù)y＝au(a＞0，a≠1)的定義域求得函數(shù)y＝af(x)(a＞0，a≠1)的值域； 　　(3)函數(shù)y＝af(x)(a＞0，a≠1)的單調性，可以由函數(shù)u＝f(x)與y＝au(a＞0，a≠1)按照“同增異減”即“單調性相同為增函數(shù)，單調性相異為減函數(shù)”的原則來確定． 　　(4)從本題中的解答過程，可以體會到換元法在解決復合函數(shù)問題時的作用．

提示：

這是一個復合函數(shù)的問題，因此，可以將函數(shù)分解成為我們熟悉的函數(shù)如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，利用這些熟悉的函數(shù)相應的性質來解決問題．