Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線在點處切線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導，利用導數(shù)的幾何意義求出，再通過研究導函數(shù)的符號變化研究函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）將函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為對恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.

試題解析：（Ⅰ）因為所以曲線經(jīng)過點,

又曲線在點處的切線的斜率為,

所以所以.

當變化時, 的變化情況如下表：

	增	極大值	減	極小值	增

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

（Ⅱ）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以對,只要在上的最小值大于等于0即可.

因為函數(shù)的對稱軸為

當時, 在上的最小值為,

解,得或所以此種情況不成立；

當時, 在上的最小值為

解得

綜上,實數(shù)的取值范圍是