考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：證明題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式，將原等式化為sin（B+C）sin（B-C）=sin（A+B）sin（A-B），再運(yùn)用公式：sin（α-β）sin（α+β）=sin2α-sin2β，結(jié)合正弦定理，化簡即可得到．
解答：
證明：由
=
，
即有sinAsin（B-C）=sinCsin（A-B），
即sin（B+C）sin（B-C）=sin（A+B）sin（A-B），
由于sin（α-β）sin（α+β）=（sinαcosβ-cosαsinβ）（sinαcosβ+cosαsinβ）
=sin
2αcos
2β-cos
2αsin
2β=sin
2α（1-sin
2β）-（1-sin
2α）sin
2β
=sin
2α-sin
2β，
則有sin
2B-sin
2C=sin
2A-sin
2B，
則2sin
2B=sin
2C+sin
2A，
由正弦定理，可得，
=+，
則有，2b
2=a
2+c
2．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知AB是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB．
（1）求證：AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積都為定值；
（2）求證：直線AB過定點(diǎn)；
（3）求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知y=log2（8-x2），則y的值域?yàn)?div id="wcd5x50" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=5
cos
2x+
sin
2x-4sinxcosx，x∈[
，
]
（1）求f（x）最小值
（2）求f（x）的單減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=2cos
2ωx+
sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，
）且f（θ）=
，求f（θ+
）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)A
1、A
2是雙曲線
-
=1的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P
1P
2是雙曲線的垂直于x軸的弦，
（Ⅰ）直線A
1P
1與A
2P
2交點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過x=4與x軸的交點(diǎn)Q作直線與（1）中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，連接FN、FM，其中F（1，0），求證：k
FN+k
FM為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知冪函數(shù)y=x
n（n∈Z），在x＞0時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，在x＜0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，則n的值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
直線l的參數(shù)方程是
（t∈R，t是參數(shù)），試寫出直線l的一個(gè)方向向量是
．（答案不唯一）
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