Question

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天.）

Answer 1

【答案】(1) ；；(2) 從2月1日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。

【解析】

(1)根據(jù)圖像寫出解析式即可;

(2)得到后,分兩段求得各段的最大值,再比較大小可得分段函數(shù)的最大值.

解：（1）由圖（1）可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖（2）可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

（2）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得

即

當(dāng)時(shí)，配方得到

所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值為100；

當(dāng)時(shí)，配方整理得到：

所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值為。

綜上，在區(qū)間上的最大值為100，此時(shí)

即從2月1日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。